原子光谱与跃迁原理
一、原子跃迁
原子中的电子只能在特定的离散能级上运动，这些能级由量子数 $n,\, l,\, j$ 决定。当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会吸收或发射一个光子，其能量满足：
$$\Delta E = E_{\text{上}} - E_{\text{下}} = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$$
其中 $h$ 为普朗克常量，$\nu$ 为光子频率，$\lambda$ 为波长。跃迁并非任意发生，需满足选择定则：
- $\Delta l = \pm 1$（轨道角动量量子数变化为1）
- $\Delta j = 0,\, \pm 1$（总角动量量子数变化为0或1，但 $j=0 \to j=0$ 禁戒）
二、能级精细结构（三重态）
碱金属原子的能级因自旋-轨道耦合而分裂为精细结构。对于每个轨道角动量量子数 $l \geq 1$，总角动量量子数 $j = l \pm \tfrac{1}{2}$，能级分裂为两个子能级；$l = 0$（s态）时 $j = \tfrac{1}{2}$，不分裂。
在光谱学标记中，能级用 $n\;^{2S+1}L_{J}$ 表示，其中 L 用字母 S, P, D, F… 对应 $l = 0, 1, 2, 3\ldots$。例如钠原子基态 $3\;^{2}S_{1/2}$，激发态 $3\;^{2}P_{1/2}$ 和 $3\;^{2}P_{3/2}$。
精细结构分裂的根源是电子自旋磁矩与轨道运动产生磁场之间的相互作用，分裂量随 $n$ 增大而减小，随 $l$ 增大也减小。
三、主线系（Principal Series）
主线系是从基态 $nS \to n'P$ 的跃迁产生的谱线系。以钠为例：
$$3\;^{2}S_{1/2} \longrightarrow n\;^{2}P_{1/2,\, 3/2} \quad (n = 3, 4, 5, \ldots)$$
主线系谱线位于可见和近紫外区，是最强、最易观察的线系。每条主线系谱线因P能级分裂而呈现双线结构，例如钠的D线双线（588.995 nm 和 589.592 nm）就是主线系的第一条线。
四、锐线系（Sharp Series）
锐线系是从最低P态 $nP \to n'S$ 的跃迁：
$$3\;^{2}P_{1/2,\, 3/2} \longrightarrow n\;^{2}S_{1/2} \quad (n = 4, 5, 6, \ldots)$$
因S能级不分裂（$j$ 只取 $\tfrac{1}{2}$），而P态分裂为两个，故每条锐线系谱线也是双线。锐线系谱线较"锐"（线宽较窄），位于红外区。
五、漫线系（Diffuse Series）
漫线系是从最低P态 $nP \to n'D$ 的跃迁：
$$3\;^{2}P_{1/2,\, 3/2} \longrightarrow n\;^{2}D_{3/2,\, 5/2} \quad (n = 3, 4, 5, \ldots)$$
P态分裂为2个、D态分裂为2个，加上选择定则 $\Delta j = 0,\, \pm 1$ 的限制，每条漫线系谱线呈现三线结构：
- $\;^{2}P_{1/2} \to \;^{2}D_{3/2}$
- $\;^{2}P_{3/2} \to \;^{2}D_{3/2}$
- $\;^{2}P_{3/2} \to \;^{2}D_{5/2}$
漫线系谱线较"漫"（线宽较宽、弥散），位于红外区。
六、共振线
共振线是主线系的第一条线，即从基态到最低激发态的跃迁。共振线的特点是：
- 激发态原子可以自发跃迁回到基态，发射与原来吸收相同波长的光子
- 在发射光谱和吸收光谱中都最先出现，是最强的谱线
- 共振线的吸收导致了夫琅禾费暗线（如太阳光谱中的D线暗线）
钠的共振线即著名的钠D线：$3\;^{2}S_{1/2} \to 3\;^{2}P_{1/2}$（589.592 nm）和 $3\;^{2}S_{1/2} \to 3\;^{2}P_{3/2}$（588.995 nm），因精细结构分裂而呈现双线。
七、碱金属光谱四线系总结
$$\text{主线系：}S \to P \quad \vert \quad \text{锐线系：}P \to S \quad \vert \quad \text{漫线系：}P \to D \quad \vert \quad \text{基线系：}P \to F$$
四种线系覆盖了碱金属原子绝大部分可观测谱线，共同构成了碱金属原子光谱的完整图景。在本模拟器中，你可以选择不同元素，观察其主线系、锐线系、漫线系的谱线分布。